电工优优今天要和大家分享的进给伺服系统的数学模型及传递函数相关信息，接下来我将从数控机床对进给伺服系统的要求,进给伺服系统的控制方式,闭环进给伺服系统这几个方面来介绍。
进给伺服系统是接受数控系统发出的位置与速度指令，驱动执行部件在一定切削条件下进行加工的控制系统。从自动控制的角度来看，位置指令是系统的一个控制输入，与切削或使用条件有关的负载可以说是系统的干扰输入。执行机构的位置（角位移或直线位移）是系统的输出。进给伺服系统典型的逻辑结构如图1所示：
图1 进给伺服系统典型的逻辑结构
则该系统的控制模型框图如图2所示：
图2 进给伺服系统控制模型框图
图2中方框中传递函数的含义是：G1(S)是控制系统的传递函数，它是指位置控制单元、速度控制单元和伺服电机综合控制作用的等效传递函数；G2(S)是被控对象的传递函数，这里是指机械执行部件的传递函数；H(S)是反馈系统的传递函数，这里是指位置检测单元的传递函数；
图2中方框中传递函数的含义是：R(S)是输入信号，这里是指CNC装置输出的由插补指令累计的指令位置值XC；C(S)是输出信号， 这里是指机械执行部件工作台的位移量XD；E(S)是偏差信号，这里是指跟随误差△D；B(S)是反馈信号，这里是指工作台的实际位移量XA；N(S)是噪声信号，这里主要是指负载干扰，M(S)是控制量，这里是指伺服电机的较位移。图4-36模型的闭环传递函数为：
式中GK(S)为上述系统的开环传递函数，即有：
GK(S)=G1(S)G2(S)H(S)
对于图3所示的典型进给伺服系统逻辑结构，其传递函数框图可用图3表示，限于篇幅，其推导过程将不在这里展开了，有兴趣的学员可参看参考教材 第244页 [廖效果等《数控技术》 武汉：湖北科学技术出版社，2000]。
图3 传递函数框图
由图可知：X0是对XC和FD两个激励的响应，根据叠加原理，可先分别求出每个激励单独作用的响应，然后进行叠加。
当FD=0时，仅有XC激励的传递函数为
(1)
2)
式中的系数：a、b、c、d、e、h、d'、e'是由框图中的参数计算出的，具体表达式可参看参考教材 第245页 [廖效果等《数控技术》 武汉：湖北科学技术出版社，2000]。
当XC、FD同时激励时系统的响应为：
(3)
(4)
显然它是一个复杂的5阶系统，其传递函数也将是相当复杂的，若依据该函数研究系统性能参数的特性也将是很繁琐的。在实际中，当只定性研究系统的性能参数时，可在一定的条件下对系统进行简化，实践证明这种简化将不会对所研究性能参数的本质特征产生影响。
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